NL - 21
viscount
Handleiding
Bovenstaande tekening is niet in schaal (het teveel zou op grafisch niveau praktisch onmerkbaar zijn), maar
kan een vrij exact idee van het probleem geven.
Als nu de pythagorische komma in 12 gelijke delen wordt verdeeld en elk deel van elke reine kwint wordt
afgetrokken, verkrijgt men een stapeling van 12 kwinten die ter hoogte van de zevende octaaf eindigt.
Dit is het geval van het Equal Temperament (Equal Temperament System met verdeling van de octaaf in
12 gelijke delen).
De pythagorische komma kan verdeeld worden in grotere delen en dus alleen over enkele kwinten
verdeeld worden. Zo is bijvoorbeeld het temperament Werckmeister III opgebouwd, dat hem in vier
gelijke delen uit de kwinten C-G, G-D, D-A en B-F# ophaalt.
Een andere bijzonder belangrijk interval in de geschiedenis van de stemming is de grote terts. Als er vier
reine kwinten worden gestapeld, komt men uit op (3/2)^4. Het natuurlijke grote tertsinterval wordt
daarentegen voorgesteld door de verhouding 5/4. Dus als men opnieuw afrondt tot op de vierde decimaal,
heeft de grote terts gegenereerd door pythagorische kwinten, de frequentie 1,2656, terwijl de natuurlijke
1,2500 is. Deze overmaat wordt
synthonische komma
genoemd.
Als er vier kwinten, elk verminderd met 1/4 syntonische komma, gestapeld worden, verkrijgt men een
reine grote terts. Deze kwinten worden middentoonkwinten genoemd; ze zijn iets minder zuiver, maar nog
acceptabel. Er dient opgemerkt te worden dat als een stemming een enkele syntonische komma
recupereert om zich goed te kunnen “afsluiten”, het verschil tussen pythagorische komma en syntonische
komma nog gecompenseerd moet worden. Deze verhouding wordt
schisma
genoemd.
Op de syntonische komma is bijvoorbeeld de stemming van Kimberger II gebaseerd, die in twee kwinten
de syntonische komma (D-A, A-E) en het schisma tussen F#-C# recupereert.
Door 3 natuurlijke tertsen (5:4 zoals we zeiden) te stapelen, krijgen we de frequentie (5/4)^3. De
verhouding tussen de octaaf en deze frequentie wordt
enharmonische komma
genoemd.
Wanneer een stemming over het bereik van zijn kwinten meer dan de pythagorische komma recupereert,
compenseert meestal één enkele kwint het gehele verkregen verschil en wordt onbruikbaar. Deze kwint
wordt een
wolfskwint
genoemd.
