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Mode d’Emploi
Le schéma ci-dessus, bien qu’il ne soit pas à l’échelle (l’écart serait pratiquement imperceptible au niveau
graphique) donne une idée relativement claire du problème. Si l’on divise maintenant le comma
pythagoricien en 12 parties identiques et si l’on soustrait le résultat obtenu à chaque quinte pure, on
obtient une série de 12 quintes dont l’extrémité finale coïncide avec la septième octave.
Il s’agit du tempérament égal (Equal Temperament System avec division de l’octave en 12 parties égales).
Le comma pythagoricien peut être subdivisé en parties plus grandes qui peuvent être réparties sur certaines
quintes seulement. On obtient ainsi, par exemple, le tempérament Werckmeister III qui répartit le comma,
en quatre parties égales, sur les quintes C-G, G-D, D-A et B-F#.
La tierce majeure constitue un autre intervalle de grande importance dans l’histoire du tempérament. Si
l’on crée une concaténation de quatre quintes pures, on obtient une fréquence de (3/2)
4
. L’intervalle de
tierce majeure naturelle est en revanche caractérisé par un rapport de fréquence de 5/4. Par conséquent, si
l’on arrondit à la quatrième décimale, la tierce majeure générée par les quintes pythagoriciennes a une
fréquence de 1,2656 tandis que la tierce naturelle a une fréquence de 1,2500. Cet écart est appelé
comma
syntonique
.
Si l’on soustrait ¼ du comma syntonique à chacune des quatre quintes de la concaténation, on obtient une
tierce majeure pure. Les intervalles de quintes réduits de cette manière sont appelés quintes mésotoniques ;
elles sont faussées mais demeurent cependant acceptables. Notons que si un tempérament récupère le
comma syntonique afin de « fermer le cercle », il faut encore compenser la différence entre le comma
pythagoricien et le comma syntonique. Cet écart est appelé
schisma
.
Le tempérament de Kirnberger II, par exemple, est basé sur le comma syntonique ; il consiste à répartir ce
dernier sur deux quintes (D-A, A-E) et le schisma entre F#-C#.
Si l’on crée une concaténation de 3 tierces majeures naturelles (5:4), on obtient la fréquence de (5/4)
3
.
L’écart entre cette concaténation et l’octave est appelé
comma enharmonique
.
Si un tempérament récupère dans le cycle des quintes le comma pythagoricien en ne diminuant qu’une
seule quinte, cette dernière devient inutilisable. Elle est appelée
loup
ou
quinte du loup
.
