12
traction (13), étire et comprime régulièrement le res-
sort
spiral
et
fait
ainsi
osciller
la
roue
en
cuivre.
Un
frein
électromagnétique
à
courants
de
Foucault
(11)
est utilisé pour l’amortissement. Une bague graduée
(4) à fentes et graduation en pas de 2 mm entoure le
système
oscillant ;
l’excitateur
et
le
résonateur
sont
pourvus de pointeurs.
L’appareil peut aussi être utilisé en démonstration pour
la projection d’ombres.
Fréquence propre :
env. 0,5 Hz.
0 à 1,3 Hz
Fréquence d’excitateur :
(réglable en continu)
Connexions :
max. 24 V CC, 0,7 A,
Moteur :
douilles de sécurité
de 4 mm
Frein à courants
de Foucault :
0 à 20 V CC, max. 2 A,
douilles de sécurité
de 4 mm
Ø 300 mm
Bague graduée :
Dimensions :
400 mm x 140 mm x 270 mm
4 kg
Masse :
2.1 Matériel fourni
1 pendule tournant
2 masses supplémentaires de 10 g
2 masses supplémentaires de 20 g
3. Notions théoriques
3.1 Symboles utilisés dans les formules
grandeur directionnelle angulaire
D
=
moment d’inertie de masse
=
J
couple de rappel
=
M
durée d’une période
=
T
T
0
durée d’une période du système non amorti
=
T
d
durée d’une période du système amorti
=
M
E
amplitude du couple de l’excitateur
=
couple d’amortissement
=
b
nombre de périodes
=
n
temps
=
t
Λ
décrément logarithmique
=
δ
constante d’amortissement
=
ϕ
angle de déviation
=
ϕ
0
amplitude au temps t = 0 s
=
ϕ
n
amplitude après n périodes
=
ϕ
E
amplitude de l’excitateur
=
ϕ
S
amplitude du système
=
ω
0
propre fréquence du système oscillant
=
ω
d
propre fréquence du système amorti
=
ω
E
fréquence angulaire de l’excitateur
=
ω
E
res
fréquence angulaire de l’excitateur
=
pour l’amplitude max.
Ψ
0S
angle de phase nulle du système
=
3.2 Oscillation tournante harmonique
Une oscillation est harmonique lorsque la force de rap-
pel est proportionnelle à la déviation. En présence d’os-
cillations tournantes harmoniques, le couple de rap-
pel est proportionnel à l’angle de déviation
ϕ
:
M = D ·
ϕ
Le facteur de proportionnalité D (grandeur direction-
nelle angulaire) peut être déterminé en mesurant l’an-
gle de déviation et le couple déviant.
D’après la mesure de la durée d’une période T, la fré-
quence angulaire propre du système
ω
0
résulte de
l’équation suivante :
ω
0
= 2
π
/T
et le moment d’inertie de masse de l’équation sui-
vante :
ω
0
2
=
D
J
3.3 Oscillation tournante amortie libre
En présence d’un système oscillant où de l’énergie est
perdue suite à des pertes dues aux frottements, sans
qu’elle ne soit compensée par de l’énergie apportée
de l’extérieur, l’amplitude diminue continuellement,
c’est-à-dire que l’oscillation est amortie.
Le couple d’amortissement b est proportionnel à la
vitesse angulaire
ϕ
.
.
L’équation suivante du mouvement résulte de l’équili-
bre du couple :
J
b
D
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
ϕ
..
.
0
Si l’oscillation n’est pas amortie, b = 0.
Si l’oscillation commence au moment t = 0 s avec une
amplitude maximale
ϕ
0
,,,,,
on obtient l’équation diffé-
rentielle avec un amortissement pas trop élevé
(
δ
² <
ω
0
²) (cas d’oscillation)
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
δ
= b/2 J représente la constante d’amortissement et
ω
ω
δ
d
0
2
2
=
−
la propre fréquence du système amorti.
Si l’amortissement est élevé (
δ
² >
ω
0
²) le système n’os-
cille plus, mais rampe en position de repos (cas de
rampement).
Lorsque l’amortissement n’est pas trop important, la
durée T
d
d’une période du système oscillant amorti ne
se modifie que légèrement par rapport à T
0
du sys-
tème oscillant non amorti.
En remplaçant
t
=
n
·
T
d
dans l’équation
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
et pour l’amplitude après n périodes
ϕ
=
ϕ
n
, on ob-
tient avec l’équation
ω
d
= 2
π
/
T
d
ϕ
ϕ
δ
n
0
d
=
⋅
− ⋅
e
T
n
