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numa
seqüência
periódica
através
de
um
excêntrico
(14) com uma vara de impulso (13), levando assim a
roda de cobre a oscilar. Para o amortecimento é utili-
zado
um
freio
de
corrente
parasita
eletromagnético
(11). Um anel graduado (4) com frestas e uma escala
com divisões de 2 mm envolve o sistema oscilatório;
indicadores encontram-se no excitador e no ressoador.
O aparelho também pode ser utilizado para a proje-
ção de sombras em demonstrações.
Freqüência própria:
aprox. 0,5 Hz.
Freqüência do
excitador:
0 até 1,3 Hz (ajustável sem
escalonamento)
Conexões:
motor:
máx. 24 V DC, 0,7 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
freio de corrente
parasita:
0 até 20 V DC, máx. 2 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
300 mm Ø
Anel graduado:
400 mm x 140
Medidas:
mm x 270 mm
4 kg
Massa:
2.1 Fornecimento
1 pêndulo de torção
2 massas adicionais de 10 g
2 massas adicionais de 20 g
3. Fundamentos teóricos
3.1 Símbolos utilizados nas fórmulas
Grandeza de referência angular
D
=
Momento de inércia da massa
=
J
Momento de torção de restituição
=
M
Duração do período
=
T
T
0
Duração do período do sistema sem
=
amortecimento
T
d
Duração do período do sistema com
=
amortecimento
M
E
Amplitude do momento de torção do
=
excitador
Momento do amortecimento
=
b
Número de períodos
=
n
Tempo
=
t
Λ
Decremento logarítmico
=
δ
Constante de amortecimento
=
ϕ
Deslocamento angular
=
ϕ
0
Amplitude no tempo t = 0 s
=
ϕ
n
Amplitude após n períodos
=
ϕ
E
Amplitude do excitador
=
ϕ
S
Amplitude do sistema
=
ω
0
Freqüência própria do sistema oscilatório
=
ω
d
Freqüência própria do sistema amortecido
=
ω
E
Freqüência circular do excitador
=
ω
E
res
Freqüência circular para a amplitude máx.
=
Ψ
0S
Ângulo de fase do sistema
=
3.2 Oscilações de torção harmônicas
Uma oscilação de torção harmônica se dá quando a
força de restituição é proporcional ao deslocamento
angular. Nas oscilações de torção harmônicas, o mo-
mento de torção de reação é proporcional ao desloca-
mento angular
ϕ
:
M = D ·
ϕ
O fator de proporcionalidade D (grandeza de referên-
cia angular) pode ser calculado através da medição do
deslocamento angular e do momento deslocador.
A freqüência própria circular do sistema
ω
0
resulta das
medições da duração do período T a partir de
ω
0
= 2
π
/T
e do momento de inércia da massa J a partir de
ω
0
2
=
D
J
3.3 Oscilações de torção livres amortecidas
Num sistema oscilatório no qual energia é perdida por
causa de perdas por atrito sem que esta energia seja
compensada por aporte externo de energia, a ampli-
tude diminui constantemente, ou seja, a oscilação é
amortecida.
Enquanto isso, o momento de amortecimento b é pro-
porcional à velocidade angular
ϕ
.
.
A partir do equilíbrio de momentos de torção resulta
a equação de movimento
J
b
D
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
ϕ
..
.
0
Para a oscilação sem amortecimento vale b = 0
Se a oscilação no tempo t = 0 s começa com a amplitu-
de máxima
ϕ
0
a solução da equação diferencial com
um amortecimento não muito forte resulta em
(
δ
² <
ω
0
²) (caso oscilatório)
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
δ
= b/2 J é a constante de amortecimento e
ω
ω
δ
d
0
2
2
=
−
é a freqüência própria do sistema amortecido.
No caso de um amortecimento forte (
δ
² >
ω
0
²) o siste-
ma não oscila, mais se arrasta para o ponto de descan-
so (caso de arraste).
A duração de período T
d
do sistema oscilatório amor-
tecido só varia muito pouco com relação ao valor T
0
do sistema oscilatório sem amortecimento.
Pela introdução de
t
=
n
·
T
d
na equação
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
e a amplitude após n períodos
ϕ
=
ϕ
n
obtém-se com
a relação
ω
d
= 2
π
/
T
d
ϕ
ϕ
δ
n
0
d
=
⋅
− ⋅
e
T
n
