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presiona y estira el muelle espiral, en secuencias pe-
riódicas,
por
medio
de
una
palanca
excéntrica
(14),
dotada de una biela (13), provocando de esta manera
la oscilación de la rueda de cobre. Para la atenuación
se
emplea
un
freno
electromagnético
de
corrientes
parásitas (11). Un anillo graduado (4), con ranuras y
escala
con
división
de
2
mm,
rodea
el
sistema
oscilatorio; los indicadores se encuentran en el excita-
dor y el resonador.
El equipo también se puede utilizar para experimen-
tos de demostración con proyección de sombras.
Frecuencia propia:
aprox. 0,5 Hz.
Frecuencia de excitación:
0 a 1,3 Hz
(ajuste continuo)
Conexiones:
máx. 24 V c.c., 0,7 A,
Motor:
a través de clavijeros
de seguridad de 4 mm
Freno de corrientes
parásitas:
0 a 20 V c.c., máx. 2 A,
a través de clavijeros
de seguridad de 4 mm
300 mm Ø
Anillo graduado:
Dimensiones:
400 mm x 140 mm x 270 mm
4 kg
Peso:
2.1 Volumen de suministro
1 péndulo oscilatorio
2 pesas adicionales de 10 g
2 pesas adicionales de 20 g
3. Fundamentos teóricos
3.1 Símbolos empleados
magnitud de referencia angular
D
=
momento de inercia de masa
=
J
momento de giro de retroceso
=
M
duración de periodo
=
T
T
0
duración de periodo del sistema
=
sin atenuación
T
d
duración de periodo del sistema
=
con atenuación
M
E
amplitud del momento de giro del excitador
=
momento de atenuación
=
b
cantidad de periodos
=
n
tiempo
=
t
Λ
decremento logarítmico
=
δ
constante de atenuación
=
ϕ
ángulo de desviación
=
ϕ
0
amplitud para tiempo t = 0 s
=
ϕ
n
amplitud tras n periodos
=
ϕ
E
amplitud del excitador
=
ϕ
S
amplitud del sistema
=
ω
0
frecuencia propia del sistema oscilatorio
=
ω
d
frecuencia propia del sistema amortiguado
=
ω
E
frecuencia angular del excitador
=
ω
E
res
frecuencia angular del excitador para
=
la máx. amplitud
Ψ
0S
ángulo de fase cero del sistema
=
3.2 Oscilación torsional armónica
Una oscilación armónica se presenta cuando la fuerza
de reacción es proporcional a la desviación. En el caso
de las oscilaciones torsionales armónicas, el par de giro
de retroceso es proporcional al ángulo de desviación
ϕ
:
M = D ·
ϕ
El factor de proporcionalidad D (magnitud de referen-
cia angular) se puede calcular a partir de la medición
del ángulo de desviación y del momento de desvia-
ción.
La frecuencia angular propia del sistema
ω
0
se obtie-
ne de la medición de la duración de periodo T a partir
de:
ω
0
= 2
π
/T ,
mientras que el momento de inercia de masa J se ob-
tiene de:
ω
0
2
=
D
J
3.3 Oscilación torsional sin amortiguación
En un sistema oscilatorio cuya energía decrece debido
a las pérdidas por fricción, sin que dicha energía se
vea compensada por una alimentación externa, la
amplitud disminuye constantemente, esto es, la osci-
lación sufre una amortiguación.
En este caso, el momento de amortiguación b es pro-
porcional a la velocidad angular
ϕ
.
.
Partiendo del equilibrio del momento se obtiene la
ecuación de movimiento:
J
b
D
⋅ + ⋅ + ⋅ =
ϕ
ϕ
ϕ
..
.
0
En el caso de la oscilación sin amortiguación, b es igual
a 0.
Si con el tiempo t = 0 s, la oscilación se inicia con la
amplitud máxima
ϕ
0
, se obtiene la solución de la
ecuación diferencial con una amortiguación no muy
elevada (
δ
² <
ω
0
²) (caso oscilante)
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
δ
= b/2 J es la constante de amortiguación y
ω
ω
δ
d
0
2
2
=
−
la frecuencia propia del sistema amortiguado.
Frente a una amortiguación fuerte (
δ
² >
ω
0
²) el siste-
ma no oscila, sino que se arrastra hacia el estado de
reposo.
Frente a una amortiguación no muy fuerte, la dura-
ción de periodo T
d
del sistema oscilante varía de ma-
nera mínima en relación al periodo T
0
del sistema os-
cilante no amortiguado.
Si se sustituye
t
=
n
·
T
d
en la ecuación
ϕ
=
ϕ
0
·
e
–
δ
·t
· cos (
ω
d
·
t
)
