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Im Betrieb werden zwei Modi unterschieden: der ungeregelte Betrieb und der geregelte Betrieb. Im
ungeregelten Betrieb (auch OL für Open Loop abgekürzt) wird der Piezoaktuator mit einer
Spannung zwischen -20 und +130
V angesteuert. Die Auslenkung ergibt sich aus der Kennlinie des
Piezoelements. Sie unterliegt Drift und Hysterese. Im OL-Betrieb stehen die Filter Slew Rate und
Tiefpass (4. Ordnung) zur Verfügung. In der zweiten Betriebsart „geregelt“ (Cl für Closed Loop
abgekürzt) werden durch die Regelung auf den Positionswert oben genannte Effekte unterdrückt.
Die Funktionsblöcke für den CL-Betrieb werden nachfolgend erklärt: Der Sollwert für den
Digitalregler wird über USB (set-Kommando) vorgegeben und steht dem Regler als
Führungsgröße zur Verfügung. Die Anstiegsgeschwindigkeit kann wahlweise durch eine
einstellbare „Slew Rate“ Begrenzung oder durch einen Tiefpassfilter 4. Ordnung auf das jeweilige
Gesamtsystem angepasst werden, d. h. Frequenzen, die das System in der Resonanz anregen
könnten, werden schon vor der eigentlichen Regelung unterdrückt.
Nun zum eigentlichen PID-Regler:
Der Regler errechnet die Regelabweichung (err) zwischen Sollwert und dem Positionswert des
Wegmesssystems.
err = set point
– real position
set point = Sollwert
real position = Positionswert des Messsystems
Der Proportional-Anteil (P-Term) verstärkt den Fehlerwert frequenzunabhängig und steuert damit
das Stellglied so lange, bis sich der Positionswert dem vorgegebenen Sollwert angleicht:
yp = kp * err
kp = einstellbare Proportionalverstärkung
yp = Ausgangsspannung des P-Anteiles
Typisch für das Verhalten eines reinen P-Reglers ist, dass er Positionsänderungen nicht
vollständig ausregelt und somit eine bleibende Regelabweichung hinterlässt, die zur proportionalen
Steuerung des Stellgliedes gebraucht wird.
Durch Überlagerung eines Integral
– Anteiles wird diese Regelabweichung beseitigt. Die
charakteristische Kenngröße des I-Anteiles ist die Nachstellzeit (ki). Das ist die Zeit, die der I-Anteil
bei einer sprunghaften Änderung der Regelabweichung benötigt, um das Stellglied in die
vorgegebene Position zu bringen. Die Eingabe großer Werte von ki ergeben kleine Nachstellzeiten
und damit kürzere Regelzeiten.
yi = yi + ki * err * Ts *2
Ts = 1 / Samplefrequenz (20
kHz)
1/ki = Nachstellzeit
yi = Ausgangsspannung des I-Anteiles
2 = Faktor für Kompatibilität älterer Geräte
Um die Reaktionsgeschwindigkeit eines PI-Reglers zu erhöhen, kann ein D-Regler zugeschaltet
werden. Der Differential-Anteil (D-Term) erzeugt ein Signal, das der Änderungsgeschwindigkeit
des Fehlerwertes proportional ist, d. h. die Reaktionsstärke richtet sich nach der Geschwindigkeit
der Regelabweichung. In der Praxis wirkt sich der D-Anteil als Verminderung der höherfrequenten
Schwinganteile auf der Einschwingkurve aus.
yd = kd * 1/Ts * (err
– err[n-1])
err[n-1] = Fehlerwert vorheriges Sample
kd*1/Ts =1/ Vorhaltezeit
kd = einstellbarer Faktor
yd = Ausgangsspannung des D-Anteiles
Beim Einsatz eines D-Anteiles besteht jedoch die Gefahr, dass kleine durch stochastische
Störungen (z.B. Rauschen) bedingte Änderungen der Regelabweichung eine zu starke Reaktion
der Stellgröße hervorrufen.
