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8.2.3 Digitaler Regler
Der Sollwert für den Digitalregler setzt sich aus der Addition von analogem Modulationssignal und
dem über den Befehlssatz vorgegebenen Digitalwert zusammen und stellt diesen Wert dem
Digitalen Signal Prozessor (DSP) als Führungsgröße zur Verfügung. Die Anstiegsgeschwindigkeit
kann wahlweise durch eine einstellbare „slew rate“ Begrenzung oder durch einen Tiefpassfilter
4. Ordnung auf das jeweilige Gesamtsystem optimal angepasst werden. Das bedeutet:
Frequenzen, die das System in der Resonanz anregen könnten, werden schon vor der
eigentlichen Regelung unterdrückt. Der Regler errechnet die Regelabweichung (err) zwischen
Sollwert und dem Positionswert des Wegmesssystems.
err = setpoint
– pos
setpoint = Sollwert
pos
= Positionswert des Messsystems
err
= Regelabweichung
Der Proportional-Anteil (P-Term) verstärkt den Fehlerwert frequenzunabhängig und steuert damit
das Stellglied so lange, bis sich der Positionswert dem vorgegebenen Sollwert angleicht:
yp = kp * err
kp = einstellbare Proportionalverstärkung
yp = Ausgangsspannung des P-Anteiles
Der Nachteil eines reinen P-Reglers ist, dass er Positionsänderungen nicht vollständig ausregelt
und somit eine bleibende Regelabweichung hinterlässt.
Durch Überlagerung eines Integral-Anteiles (I-Term) entsteht ein PI-Regler. Gegenüber dem
P-Regler wird die bleibende Regelabweichung beseitigt. Die charakteristische Kenngröße des
I-Anteiles ist die Nachstellzeit ki. Das ist die Zeit, die der I-Anteil bei einer sprunghaften Änderung
der Regelabweichung benötigt, um das Stellglied in die vorgegebene Position zu bringen. Die
Eingabe großer Werte von ki ergeben kleine Nachstellzeiten und damit kürzere Regelzeiten.
yi = 1/ki * err *Ts
Ts
= 1/Samplefrequenz (50kHz)
1/ki * Ts = Nachstellzeit
1/ki
= einstellbarer Faktor der Nachstellzeit
yi
= Ausgangsspannung des I-Anteiles
Um die Reaktionsgeschwindigkeit eines PI-Reglers zu erhöhen, kann ein D-Regler zugeschaltet
werden. Der Differential-Anteil (D-Term) erzeugt ein Signal, das der Änderungsgeschwindigkeit
des Fehlerwertes proportional ist, d. h. die Reaktionsstärke richtet sich nach der Geschwindigkeit
der Regelabweichung. In der Praxis wirkt sich der D-Anteil als Verminderung der höherfrequenten
Schwingungsanteile auf der Einschwingkurve aus.
yd = kd * 1/Ts * (err - err[n-1]) err[n-1] = Fehlerwert vorheriges Sample
kd*1/Ts = 1/Vorhaltezeit
kd
= einstellbarer Faktor
yd
= Ausgangsspannung des D-Anteiles
Beim Einsatz eines D-Anteiles besteht jedoch die Gefahr, dass kleine durch stochastische
Störungen (z.B. Rauschen) bedingte Änderungen der Regelabweichung eine zu starke Reaktion
der Stellgröße hervorrufen.
Die Summe dieser drei Terme ergibt die Eigenschaften eines PID-Reglers. Das erzeugte Signal
wird als Stellgröße der Leistungsendstufe zugeführt, welche den Piezoaktor steuert.
y = yp + yi + yd
y = Ausgangsspannung des PID-Reglers
