47
Subject to change without notice
6 Ac measurement
The multimeter HM8112-3 measures the true rms value of ac
voltages with or without the dc component. A recommended
measuring set-up consists of a two-conductor shielded cable.
The screen should be connected to ground. A simple coaxial
cable will provide somewhat less shielding. Please watch out
that in the 100 and 600 V ranges, at higher frequencies (100 V
range:
>
100 kHz, 600 V range:
>
10 kHz), the specified maximum
Volt x Hertz – product of 10,000,000 VHz is not exceeded.
the voltage x frequency product indicates the
maximum permissible frequency of an applied
ac voltage. the Ac voltage’s rms value is meant.
Apart from voltage x frequency-product also the
designations rms value product and Volts x Hertz-
product are customary. the voltage x frequency-
product is determined by the input impedance of
the measuring instrument and the slew rate of the
input amplifier. If the slew rate of the input ampli-
fier is exceeded, its output signal will be distorted,
the measurement result will be false. the input
capacitance which is in parallel with the input re-
sistance constitutes a low pass and loads the input
signal at higher frequencies which also influences
the measurement result.
6.1 Basics of Ac measurements
Abbreviations and symbols used
V
(t)
instantaneous value
V
²(t)
quadratic average
IVI
rectified value
V
rms
root-mean-square value
v
peak value of voltage
I
rms
rms value of current
i
peak value of current
6.2 Arithmetic average value
The arithmetic average or mean value of a periodic signal is
the average of all values of the function which occur during a
period T. The mean of a signal is identical to its dc component.
If the mean is zero, it is a pure ac signal. For DC, the mean is
equal to the instantaneous value. With mixed signals the mean
is the dc component.
6.3 Rectified value
The recitified value is the arithmetic average of the absolute
values of the instantaneous values. The absolute values are
derived by rectification of the signal. The rectified value is cal-
culated by integration of the absolute values of the voltage or
current over a period.
For a sinusoidal signal v(t) = v
p
sin
ω
t the rectified value is equal
to 2/
π
(0.637) of the peak value.
6.4 root-mean-square value
The quadratic average x²(t) of a signal is equal to the average
of the signal squared
By taking the root of this the root-mean-square value is ob-
tained X
rms
.
It is desirable to use the same formulas for the calculation of
resistance, power etc. The rms value of an ac signal generates
the same effect as a DC signal of the same value (with purely
resistive loads).
example:
An incandescent bulb on ac 230
V
rms
consumes the same
energy and is as bright as the same bulb on Dc. For a sinu-
soidal voltage v(t) = v
p
sin
ω
t the rms value is 1/√2 = 0.707 of
the peak value.
6.5 Form factor
The form factor multiplied by the rectified value equals the rms
value. The form factor is derived by:
For a sine wave the form factor is:
û
t
0
t
IuI
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
0
t
v (t)
2
v(t)
V
rms
V
rms
rms value
F = —— = ——————————
iûi
rectified value
r e s i s t a n c e m e a s u r e m e n t
A c m e a s u r e m e n t s
16
Änderungen vorbehalten
W e c h s e l s p a n n u n g s m e s s u n g
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert .
Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichanteil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes.
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man, wie bei Gleich-
spannungssignalen, die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsig-
nals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung von
230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genauso
hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung
u(t) = û sin
ω
t ist der Effektivwert das 1/
2-fache (0,707fache)
des Scheitelwertes.
TiPP
û
t
0
t
IuI
de Bereichsvorwahl. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick
zur Verlustleistung bei Vollaussteuerung in den jeweiligen
Widerstandsbereichen.
Bereich Messstrom
Verlustleistung bei max.Anzeige
100
Ω
1 mA
100 μW
1 k
Ω
1 mA
1 mW
10 k
Ω
100 μA
100 μW
100 k
Ω
10 μA
10 μW
1 M
Ω
1 μA
1 μW
10 M
Ω
100 mA
100 mW
Wechselspannungsmessung
Das Multimeter HM8112-3 misst eine Wechselspannung als
Echteffektivwert mit oder ohne Gleichanteil. Eine für Wech-
selspannungsmessungen zu empfehlende Messanordnung
besteht aus einem Zwei-Leiter-Kabel mit Abschirmung. Die
Abschirmung sollte mit Erde verbunden sein. Etwas weniger
Abschirmung erreicht man bei Verwendung eines einfachen
Koaxialkabels.
Im 100 V und 600-V-Bereich ist bei höheren Frequenzen
(100 V-Bereich über 100 kHz, 600-V-Bereich über 10 kHz) zu
beachten, dass die angelegte Wechselspannung nicht das
Spannungs-Frequenz-Produkt (Volt-Herz-Produkt) 10.000.000
VHz übersteigt.
Das Spannungs-Frequenz-Produkt gibt an wie groß
die maximale Frequenz einer angelegten Wechsel-
spannung sein darf. Die Wechselspannung wird als
Effektivwert angegeben. Für die Bezeichnung Span-
nungs-Frequenz-Produkt werden oftmals auch die
Namen Effektivwertprodukt oder Volt-Hertz-Pro-
dukt verwendet. Das Spannungs-Frequenz-Produkt
wird bestimmt durch die Eingangsimpedanz des
Messgerätes und die Anstiegsgeschwindigkeit
(slew rate) des Eingangsverstärkers. Wird die slew
rate des Eingangsverstärkers überschritten, wird
das Ausgangssignal des Verstärkers verzerrt und
das Messergebnis ist verfälscht. Die zum Eingangs-
widerstand parallel liegende Eingangskapazität
bildet einen Tiefpass und belastet bei höheren
Frequenzen das Eingangssignal, was ebenfalls das
Messergebnis beeinfl usst.
Wechselspannungsmessung Grundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
U
(t)
Spannung Momentanwert
U
²(t)
Spannung quadratischer Mittelwert
IUI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
x
rms
9
Änderungen vorbehalten
3 Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
j
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
j
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
3.1 Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
3.2 Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge der
Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte ergeben
sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichrichtwert wird
berechnet durch das Integral über eine Periode von Beträgen
der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
w
t ist der
Gleichrichtwert das 2/
p
-fache (0,637fache) des Scheitelwertes.
Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
3.3 Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechseln-
den Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. RMS – Root
Mean Square) definiert. Der Effektivwert eines Wechsel-
signals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspannung
von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet genau-
so hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleichspannung
von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
w
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
3.4 Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermittelt
sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt der
Formfaktor:
3.5 Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude (Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
B e z e i c h n u n g d e r B e d i e n e l e m e n t e
M e s s g r u n d l a g e n
p
—— = 1,11
2
2
U
eff
Effektivwert
F = —— = ——————————
IûI Gleichrichtwert
û
Spitzenwert
C = —— = ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
eff
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
9
Änderungen vorbehalten
Messgrundlagen
Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W
Wirkleistung
P
VA
Scheinleistung
S
var
Blindleistung
Q
u(t)
Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI
Spannung Gleichrichtwert
U
eff
Spannung Effektivwert
û
Spannung Spitzenwert
I
eff
Strom Effektivwert
î
Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos
ϕ
Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF
Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen
Arithmetischer Mittelwert
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil
Gleichrichtwert
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Gleichrichtwert das 2/
π
-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
Effektivwert
Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
eff
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS“ – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel:
Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V
eff
, nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V
DC
.
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
ω
t ist
der Effektivwert das 1/
√
2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
Formfaktor
Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
der Formfaktor:
Crestfaktor
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis:
√
2 = 1,414
û
t
0
t
IuI
0
0
t
u (t)
2
u(t)
U
eff
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
_ 1
T
x
(t)
=
—
∫
x
(t)
|
· dt
T
0
I
_ 1
T
I
x
I
(t)
=
—
∫
I
x
(t)
I
· dt
T
0
I
_ 1
T
2
I
u
I
=
—
∫
I
û sin
ω
t
I
dt = —
û = 0,637û
T
0
π
_ 1
T
x
(t)2
=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
x
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=
—
∫
x
(t)2
|
· dt
T
0
1
T
û
U =
—
∫
(û sin
ω
t)
2
dt = —
= 0,707û
T
0
2
U
eff
Effektivwert
F = ——
= ——————————
I
û
I
Gleichrichtwert
π
—— = 1,11
2
2
TiPP
û
Spitzenwert
C = ——
= ——————————
U
eff
Effektivwert
