PASCO TD-8565, Инструкция по эксплуатации и руководство по экспериментам

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Esperienza 4
–
Pendolo di torsione
2
Figura 3:Vista dall'alto della configurazione
del pendolo e della puleggia
TEORIA
Quando viene applicato un momento esterno tale da operare una torsione sul filo rigido, questo
reagisce con un momento torcente che dipende linearmente dalla variazione angolare:
q
k M
torcente
- =
, (1)
dove
k
è una costante - detta
di torsione
- che dipende dal materiale e dalle dimensioni del filo.
La relazione (1) è formalmente simile a quella della forza elastica (compare il momento al posto
della forza e l’angolo al posto dello spostamento lineare).
Fissando sull’asse del filo un corpo rigido (ad esempio un disco) e producendo sul filo una torsione,
il corpo esegu e un’oscillazione armonica descritta dall’equazione ) cos( ) (
0
f w q q
+ =
t t
dove
߱ ൌ ඥ݇ ܫ
Τ
è la pulsazione. Il valore del momento di inerzia
I
di un disco può essere determinato con
un Pendolo di Torsione usando la seguente relazione:
I
T
k =
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
2
p
(2)
dove
T
è il tempo di un’oscillazione del pendolo di torsione e
k
è la costante (elastica) di torsione
del filo. Il momento di inerzia di un disco può anche essere calcolato misurando la sua massa
m
e il
suo raggio
R
e usando la relazione:
I mR
=
1
2
2
(3)
Quindi, nel caso di un disco uniforme che ruota sul suo asse, la relazione seguente vale:
1
2 2
2
2
mR
T
k
=
æ
è
ç
ö
ø
÷
p
Nel caso del disco più il cilindro (Parte C dell’esperimento), si può dimostrare la seguente
relazione:
T
k mR m R R
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
p
æ
è
ç
ö
ø
÷ = + +
( ) (4)
dove
R
1
e
R
2
sono il raggio interno ed esterno del cilindro rispettivamente.
Parte A: Determinazione (statica) della costante di torsione dei fili
Per determinare tale costante si può procedere in modo
simile a come fatto con la costante elastica di una molla:
per diversi valori di un momento esterno applicato che
equilibra quello torcente si misurano i rispettivi
‘spostamenti angolari’ e si ricava m
ediante la (1) il
valore di
k.
1.
Predisposto l’apparato con uno dei fili in dotazione,
montare sul SMR una puleggia, come in figura 3. Avvolgere attorno ad una delle 3 scanalature
della carrucola del SMR un filo di nylon e farlo passare sulla puleggia così che esso risulti
tangente alla carrucola. Sospendere ad esso il portapesi.
2.
Connettere i fili del sensore di moto rotazionale (SMR) ai canali digitali 1 e 2 dell’interfaccia del
computer.
3. Azionare il software di raccolta dati. Si consiglia di settare l ’SMR a 1440 div./rotazioni
cliccando sull’icona dello strumento e la frequenza di campionamento ad almeno 100 Hz.